La densidad

En todas las épocas los maestros han tomado el pelo a sus alumnos con preguntas como «¿qué pesa más, un kilo de corcho o un kilo de plomo?». Caer siempre en la trampa de inclinarse por el plomo (y nunca por el corcho) indica que todos tenemos la noción de que ciertos materiales son más «pesados» que otros, que es nuestra manera cotidiana de decir lo mismo que la física dice con términos más técnicos: unos materiales tienen más densidad que otros, y por ello una escultura de mármol pesa más que una copia exacta de la misma efectuada en yeso.


El aceite es menos denso que el agua

En física, la densidad es simplemente la relación entre la masa y el volumen. Para determinar la densidad de un cuerpo, basta con dividir su masa por su volumen. Supongamos que un bloque de piedra pesa 5.000 kilogramos y ocupa un volumen de 2,16 metros cúbicos. Dividiendo la primera cantidad por la segunda, obtenemos la densidad de dicho bloque de piedra: 5.000 kg / 2,16 m3 = 2.314 kilogramos por metro cúbico (kg/m3). Esta unidad (kg/m3) indica que cada metro cúbico del bloque contiene una masa de 2.314 kilogramos.

En la fórmula para determinarla, la densidad se representa con la letra griega ro, cuyo sonido es el de nuestra erre, pero cuya grafía (ρ) se parece a nuestra pe minúscula. Conforme a lo dicho, la densidad (ρ) es igual a la masa (m) dividida por el volumen (V).

ρ = m / V

La densidad es uno de los conceptos básicos de la física, pues señala la relación entre dos de las propiedades fundamentales de la materia: la inercia y la extensión. La materia es inerte o inanimada, es decir, su movimiento no se altera si no actúa sobre él una fuerza capaz de vencer su inercia. La masa o cantidad de materia de un cuerpo es la medida de su resistencia a alterar su posición; la masa de un bloque de piedra de los que forman las pirámides egipcias puede superar las cinco toneladas, por lo cual no podemos moverlo con nuestras solas fuerzas.

La materia es, asimismo, extensa o tridimensional, es decir, ocupa un lugar en el espacio; el volumen de un cuerpo es la medida de su extensión. Si el cuerpo tiene forma de cubo o de paralelepípedo rectangular, su volumen es el resultado de multiplicar sus tres dimensiones. Así, el volumen de un bloque de piedra perfectamente tallado que mide de 1,50 metros de largo, 1,20 de alto y 1,20 de fondo es de 2,16 metros cúbicos (1,50 x 1,20 x 1,20).

Medidas de densidad

La densidad concreta de cierta sustancia, en consecuencia, se cuantifica relacionando una unidad de peso (el gramo o el kilogramo) con una unidad de volumen. La unidad de volumen estándar es el metro cúbico; un metro cúbico puede visualizarse como un recipiente de forma cúbica en que todos los lados miden un metro. Lo mismo se aplica a sus fracciones o múltiplos: un centímetro cúbico sería el volumen de un dado que midiese un centímetro. Combinando estas opciones, las medidas de densidad más usadas son el kilogramo por metro cúbico (kg/m3) y el gramo por centímetro cúbico (g/cm3).

Densidad absoluta

La densidad de una sustancia puede expresarse de manera absoluta o en relación con la densidad de otra. La expresamos en forma absoluta cuando empleamos las unidades anteriores. Así, la densidad del aluminio es de 2.700 kg/m3 si la indicamos mediante la primera de las unidades citadas, y de 2,7 g/cm3 en la segunda de las unidades. En la siguiente tabla podemos ver las densidades de algunos materiales, compuestos y elementos expresadas en las dos unidades.

  kg/m3 g/cm3
Corcho 240 0,24
Madera de pino 550 0,55
Aceite de oliva 920 0,92
Agua 1.000 1
Aluminio 2.700 2,70
Hierro 7.860 7,86
Plomo 11.340 11,34
Oro 19.300 19,30

El sentido de estas unidades es bastante evidente, aunque no está de más ilustrarlo con ejemplos. Supongamos que nos regalan una colección de dados hechos de distintos materiales. Todos ellos miden un centímetro, y por ser cubos perfectos, su volumen es de un centímetro cúbico. Como el oro tiene una densidad de 19,30 g/cm3, el dado de oro (se entiende de oro macizo) pesará 19,30 gramos. Un dado de hierro macizo pesaría 7,86 gramos, y uno de aluminio, 2,70 gramos.

Algunos artistas de vanguardia se han hecho famosos simplemente representando objetos cotidianos a escala gigante. Imaginemos que, a imitación de ellos, fabricamos dados gigantes de un metro de lado. Cada dado gigante tendría un volumen de un metro cúbico. Si lo fabricáramos en aluminio macizo, pesaría 2.700 kg; en hierro, 7.860 kg; y en oro, 19.300 kg. Como puede observarse en la tabla, basta con multiplicar o dividir por mil para pasar de una unidad a otra.

Aunque estas unidades son las más utilizadas, también pueden emplearse otras; la densidad absoluta de los gases, por ejemplo, suele indicarse en gramos por decímetro cúbico. En ocasiones, en lugar de unidades cúbicas, se utilizan el litro y sus fracciones o múltiplos como unidad de volumen. Sabiendo que un litro equivale a un decímetro cúbico, es fácil deducir la equivalencia de estas unidades:

Kilogramo por decímetro cúbico (k/dm3) = Kilogramo por litro (k/l)
Gramo por centímetro cúbico (g/cm3) = Gramo por mililitro (g/mL)

Densidad relativa

La densidad de los sólidos y los líquidos, sin embargo, suele también expresarse en forma relativa, comparándola con la densidad del agua, una de las sustancias más abundantes en nuestro planeta.

Cuando, después de la Revolución Francesa, se adoptó un nuevo sistema internacional de pesos y medidas, se definió el kilogramo como el peso de un litro de agua (en condiciones ideales de temperatura y de presión). El litro es una unidad que en la vida cotidiana empleamos para indicar la cantidad de un líquido, pero, en realidad, es una unidad de volumen que tiene estrictas equivalencias con las antes citadas.

Partiendo de la equivalencia entre un kilo y un litro de agua, y del litro con las unidades cúbicas de volumen, observamos que:

1 kilogramo de agua = 1 litro = 1 decímetro cúbico
1.000 kilogramos de agua = 1.000 litros = 1 metro cúbico
1 gramo de agua = 0,001 litros = 1 centímetro cúbico

En la última de las tres equivalencias constatamos que un gramo de agua ocupa un centímetro cúbico; por lo tanto, la densidad del agua es de 1 g/cm3. Que el valor de la densidad del agua expresado en gramos por centímetro cúbico sea exactamente una unidad no es, pues, una casualidad, sino la consecuencia de haber establecido la unidad de peso a partir del agua.


El volumen de un sólido irregular puede determinarse
mediante un recipiente graduado con agua

Por esta razón, la densidad relativa de los sólidos y los líquidos en relación al agua es la misma que la expresada en forma absoluta en gramos por centímetro cúbico, pero sin indicación de la unidad de medida. La densidad relativa del hierro, por ejemplo, es su densidad absoluta (7,86 g/cm3) dividida por la densidad del agua (1 g/cm3), es decir, 7,86 «a secas», lo que expresa que el hierro es 7,86 veces más denso que el agua. La única diferencia entre la densidad absoluta y la relativa de sólidos y líquidos es que la densidad relativa no tiene calificación; al dividir gramos por centímetro cúbico por gramos por centímetro cúbico, las unidades se anulan y sólo queda el valor numérico.

Para indicar la densidad relativa de los gases, sin embargo, no se utiliza el agua como término de comparación, sino otros gases. La razón es que, por lo general, los gases son mucho menos densos que el agua, y las cantidades resultantes de comparar su densidad con la del agua resultan poco manejables; la densidad del hidrógeno, por ejemplo, es de ‎0,0000899 g/cm3. De ahí que, mientras que en los sólidos y líquidos se emplea como referencia el agua para indicar la densidad relativa, para los gases suele emplearse como unidad estándar la densidad del aire o la del hidrógeno.

Densidad y estructura interna

La densidad de una sustancia depende de la distancia existente entre los átomos y moléculas que la componen, y también de la estructura interna de los mismos átomos. En los gases, las moléculas están muy alejadas unas de otras, por lo que tienen densidades pequeñas; así, en condiciones normales, el aire contenido en una botella vacía de un litro pesa aproximadamente un gramo, mientras que un litro de agua pesa un kilogramo, es decir, mil veces más. En otras palabras, el agua es aproximadamente mil veces más densa que el aire.

Ello es así porque en los líquidos y sólidos, en efecto, los átomos están mucho más cerca unos de otros. En la mayoría de los elementos que llamamos metales, podría decirse que los átomos están apiñados como naranjas en una canasta; estos elementos tienen densidades bastante altas, pero aunque la distancia entre los átomos sea similar, no todos los metales tienen una densidad similar, porque ésta también depende, como se ha indicado, de la estructura interna de los mismos átomos.

Así, en dos metales como son el oro y el aluminio, los átomos están dispuestos de forma análoga; sin embargo, un centímetro cúbico de oro pesa 19,30 gramos, mientras que un centímetro cúbico de aluminio pesa 2,70 gramos. Esto se debe al distinto número de partículas subatómicas (protones, neutrones, electrones) que constituyen el átomo de cada elemento; por ejemplo, el núcleo de un átomo de oro contiene 79 protones, y el de un átomo de aluminio, 13.

En general, los átomos de un elemento en estado sólido están agrupados más estrechamente que cuando ese mismo elemento se encuentra en estado líquido. El agua constituye una de las escasas excepciones a esta regla: pese a ser agua en estado sólido, el hielo tiene una densidad menor al agua en estado líquido, debido a que las moléculas están dispuestas según una estructura menos compacta. Por esta razón, el hielo flota sobre el agua.

La densidad también depende de la fuerza de gravedad que actúa sobre las sustancias. En el Sol, la fuerza gravitatoria es mucho mayor que en la superficie terrestre, lo que origina que las moléculas se encuentren mucho más apretadas. Existen estrellas en cuyo interior las densidades alcanzan valores de varias toneladas por centímetro cúbico.