Giuseppe Peano

(Cuneo, actual Italia, 1858-Turín, 1932) Matemático italiano. Estudió en la Universidad de Turín, ciudad a la que su familia se había trasladado en 1870. Sus aportaciones más recordadas son las referentes a la axiomática de las matemáticas. A ese respecto cabe destacar su sus axiomas sobre el conjunto de los números enteros naturales o sobre la estructura de un espacio vectorial, así como la definición del concepto de aplicación lineal. Interesado en el uso de la lógica más como medio de exposición de la matemática que como su fundamento (al estilo de Frege o Russell), desarrolló una sintaxis muchos de cuyos símbolos (como los de pertenencia, unión o intersección) son hoy día empleados de forma universal. En su constante empeño de expulsar la ambigüedad del ámbito de las definiciones y los teoremas matemáticos, tuvo por costumbre denunciar las incorrecciones presentes en la obra tanto de sus predecesores como de sus contemporáneos; se convirtió así en un especialista del contraejemplo, el más famoso de los cuales fue la redefinición del concepto de curva anteriormente propuesto por Camille Jordan.


Giuseppe Peano

Licenciado en Matemáticas en la Universidad de Turín, Giuseppe Peano inició en la misma su carrera como ayudante de Angelo Genocchi. En este cargo cuidó de la publicación de las lecciones de análisis del titular, añadiéndoles numerosas notas que demuestran en Peano una notabilísima agudeza crítica y una sorprendente sensibilidad para las condiciones de validez de los más delicados teoremas, sensibilidad que más tarde haría decir a Bertrand Russell que Giuseppe Peano era "singularmente inmune a los errores".

A la muerte de Genocchi le sucedió en la cátedra de cálculo infinitesimal y creó en torno suyo una floreciente escuela de analistas. Fue miembro señaladísimo de la Academia de Ciencias de Turín, en cuyas Atti publicó trabajos muy importantes. En los últimos años de su vida abandonó la cátedra de cálculo para pasar a la de matemáticas complementarias, más en consonancia con la dirección que había dado a sus estudios. Mantuvo siempre un tono de vida extremadamente modesto, a pesar de la fama mundial que rodeaba su nombre.

La obra de Giuseppe Peano se halla indisolublemente vinculada a aquella revisión general de los métodos y conceptos de la matemática que caracterizó a los últimos decenios del siglo pasado. Su fama como matemático quedará vinculada sobre todo a la célebre curva que llena un cuadrado completo y que lleva precisamente el nombre de "curva de Peano"; con ella puso en crisis las antiguas definiciones de curva y abrió el camino a las investigaciones modernas sobre la teoría de las dimensiones.

La obra crítica de Peano se extiende desde la Lógica hasta la Aritmética y la Geometría. Sobresale, con respecto a esta última, el Cálculo geométrico según el "Ausdehnungslehre" de H. Grassmann (1888), que es una obra muy original a pesar de su título. Ya hacia el año 1679, Leibniz había entrevisto la posibilidad de fundar un nuevo cálculo apto para la investigación geométrica, es decir, un sistema de operaciones a seguir con entes geométricos, análogo al que el álgebra sigue con los números. Fue sin embargo en el siglo siguiente cuando estas ideas tomaron forma y consistencia, con August Ferdinand Möbius, G. Bellavitis, William Rovan Hamilton y, sobre todo, con H. G. Grassmann. Peano se propuso exponer en forma simple y sencilla un cálculo geométrico basado sobre algunas notaciones contenidas en la obra de Grassmann, desarrollando las principales consecuencias. Las definiciones son, sin embargo, completamente nuevas con relación a las de Grassmann, así como el método de tratar el asunto y muchas fórmulas que tratan de evitar cuidadosamente la forma abstrusa y difícil.

El primer capítulo está dedicado a las operaciones de la lógica deductiva, cuyo desenvolvimiento presenta grandes analogías con el del álgebra y el cálculo geométrico; este capítulo constituye por sí mismo un conjunto orgánico, fundamental en muchas ramas de la matemática. Los capítulos del dos al siete contienen la clasificación de los entes geométricos en formaciones geométricas de 1.ª, 2.ª, 3.ª y 4.ª especie y el tratado de las operaciones a seguir en tales formaciones. En el capítulo octavo se aplican a las formaciones geométricas los conceptos del cálculo infinitesimal, enunciando los teoremas que a él se refieren y que son en gran parte nuevos. Este capítulo tiene mucha relación con cuanto Peano había publicado el año anterior en las Aplicaciones geométricas del cálculo infinitesimal (Turín, 1887). El último capítulo trata de las "transformaciones lineales".

Se puede observar cierta sobreabundancia en los conceptos expresados en este volumen; más tarde estos elementos los redujo el propio Peano a un sistema mínimo en los Elementos de cálculo geométrico (Turín, 1891). Este último trabajo es importante, además de por su propio mérito, porque puede decirse que inicia el moderno cálculo vectorial, que tanto se aplica en las obras modernas de mecánica y de física matemática y en algunas ramas de la matemática pura, como por ejemplo en la geometría diferencial.

Se debe también a Peano la creación de una lengua internacional, el "latín sin flexión", al que dedicó gran parte de su atención en los últimos decenios y del que se sirvió en sus principales trabajos de divulgación. Destacan además, entre otras obras, I principi di geometria logicamente esposti (1889), Lezioni di analisi infinitesimale (1893) y, por último, Aritmética general y álgebra elemental (1902).

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