Pierre Varignon

(Caen, 1654 - París, 1722) Matemático francés. Precursor del cálculo infinitesimal, desarrolló la estática en su obra Nueva mecánica o estática (1725), estableció la regla de composición de fuerzas y formuló el principio de las velocidades virtuales.


Pierre Varignon

Inclinado de joven a la carrera eclesiástica, la lectura de las obras de Euclides y Descartes le aficionó a las matemáticas, cuyo estudio inició por su cuenta y prosiguió luego en la capital de Francia, donde se estableció en 1686. Su Projet d'une nouvelle mécanique, avec un exposé de l'opinion de M. Borelli sur les propriétés des poids suspendus par des cordes (1687) le valió la admisión, el año siguiente, en la Academia de Ciencias, y la concesión de una cátedra de matemáticas en el Collège Mazarin. En 1704 sucedió a Duhamel en la cátedra del Collège de France.

Pierre Varignon fue uno de los primeros matemáticos franceses que aceptaron los principios del análisis infinitesimal; dedicó su interés a la Academia y a una extensa correspondencia con los hombres más doctos de Europa. En el Récueil de l'Académie des Sciences publicó numerosas memorias originales sobre el equilibrio de los líquidos, la resolución de las ecuaciones, la dureza de los cuerpos, las leyes del movimiento y de la aceleración, las fuerzas centrales y la gravedad de los planetas, y las relaciones entre las diversas densidades del aire. Perteneció también a la Royal Society de Londres y a la Academia de Berlín.

Entre sus obras cabe destacar Nouvelles conjectures sur la pesanteur (1690), Éclaircissement sur l'analyse des infiniments petits (1725), Traité du mouvement et de la mesure des eaux courantes (1725) y Éléments de mathématiques (1732), así como un texto de teología, Démonstration de l'impossibilité de la présence de Jésus-Christ dans l'Eucaristie (1730-47).

Pero Varignon debe fundamentalmente su fama a la obra en dos volúmenes Nueva mecánica o estática, publicada póstumamente por Bernard Le Bovier de Fontenelle (París, 1725). El matemático francés se había ocupado desde muy joven de cuestiones relativas a la mecánica, y en 1687, en París, había dado a la prensa el ya citado Projet d'une nouvelle mécanique, obra notable porque el autor hace frecuente uso del moderno principio de composición de las fuerzas, aunque diese de él una demostración inexacta. Varignon enseña en primer lugar a componer las fuerzas mediante el conocido "polígono" (reproducido hoy en todos los tratados elementales de mecánica) y enuncia el teorema de los "momentos" o teorema de Varignon: el momento de la resultante de dos fuerzas respecto a un punto cualquiera de su plano es igual a la suma de los momentos análogos de las fuerzas componentes. En esta obra póstuma volvemos a encontrar así lo que ya era sabido después de la lectura del Projet.

La edición póstuma de la Nueva mecánica también es notable porque en ella figura (en su segundo volumen) una carta enviada a Varignon por Giovanni Bernouilli (1717), en la que se enuncia por primera vez el célebre "principio de las acciones virtuales" (llamado impropiamente "de las velocidades virtuales") que reproducimos con palabras de Bernouilli: "Cuando varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo se equilibran, de cualquier modo que las fuerzas actuantes sean aplicadas y cualquiera que sea su dirección, y tanto si actúan mediata o inmediatamente unas sobre otras (imprimiendo al mismo cuerpo un pequeño movimiento en sentido de rotación o traslación), la suma de los factores positivos ("énergies affirmatives") efectuados por algunas fuerzas será igual en valor absoluto a la suma de los factores negativos ("énergies négatives") efectuados por las demás fuerzas".

En la Nueva mecánica, Varignon pone de relieve la importancia de este principio y lo ilustra con ejemplos numerosos e interesantes aplicaciones. Es sabido que el mismo principio (bajo forma de igualdad de la fuerza motora y de la fuerza resistente en algunas máquinas simples) ya había sido intuido por Giordano Nemorario, a quien le había sugerido su hermosa demostración del equilibrio de la palanca, y por un discípulo suyo, que había resuelto así el problema del plano inclinado. Bajo dicha forma había sido reconocido, además de por Leonardo da Vinci, por Stevin de Bruges en sus Memorias matemáticas, por Galileo Galilei, por Roberval y particularmente por Descartes, que había intuido ya su valor de principio fundamental. Pese a su generalidad, la enunciación de este principio no tuvo en cuenta las limitaciones que surgen de la presencia de "vínculos" a los que está sujeto el sistema móvil, como, por ejemplo, los roces y las resistencias pasivas. Considerado bajo dicho aspecto más general, su principio fue, por ello, objeto de sucesivas e importantes elaboraciones por parte de los hombres de ciencia de los siglos siguientes.