Galileo Galilei

Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias

Esta obra del astrónomo y físico italiano Galileo Galilei, cuyo título completo es Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias referidas a la mecánica y a los movimientos locales, fue publicada en la tipografía de los Elzevir en Leyden, en 1638, y dedicada por el autor al conde de Noailles. Última de las obras publicadas por Galileo, fue preparada desde la reclusión forzosa a que lo condenó el segundo proceso inquisitorial, y que Galileo pasó en su quinta de Arcetri, en compañía de sus discípulos; sin embargo, parte de los materiales que la componen son anteriores a 1609, año en que inició su fecunda dedicación a la astronomía.


Galileo con sus discípulos en la quinta de Arcetri

Por esta naturaleza parcialmente recopilatoria, los Discursos y demostraciones matemáticas contienen la mayor parte de las más relevantes aportaciones de Galileo a la física. Presentada en forma de diálogo entre tres interlocutores (los mismos que entablaron el Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo), la obra se dividía en la edición de 1638 en cuatro jornadas. Las dos primeras tratan de la estructura de los materiales, y conforman la exposición de la "ciencia nueva" que hoy llamamos estática. La tercera se ocupa del movimiento uniforme y uniformemente acelerado de los cuerpos, y la cuarta de la trayectoria de los proyectiles; en ambas se debate la segunda "ciencia nueva", hoy llamada dinámica. A partir de la edición florentina de 1718 se añadieron dos nuevas jornadas: "Sobre la definición de las proporciones de Euclides" y "De la fuerza de percusión".

Con la inserción de no pocas divagaciones geniales y útiles sobre otros asuntos, las dos primeras partes de la obra versan sobre la ciencia del equilibrio de las fuerzas y de la resistencia de los materiales. En ellas se exponen el principio de acción y reacción y diversas consideraciones sobre la cohesión, sobre el vacío, sobre lo continuo y discontinuo y sobre el infinito, todo ello completado con no pocas demostraciones geométricas en las que predomina el sentido de las proporciones, que, como los antiguos griegos, con tanta sagacidad utilizó para sus exposiciones, sin recurrir jamás a fórmulas algebraicas.

La jornada tercera trata del movimiento local; empieza con el movimiento uniforme, tema ya estudiado por Arquímedes y en el que la forma elegante de la demostración, fundada sobre las proporciones, crea evidentemente un círculo vicioso. Los teoremas del movimiento naturalmente acelerado revelan la sagacidad del descubridor, y muchas demostraciones experimentales se conservan todavía en la enseñanza, por su evidencia y su eficacia demostrativa.


Primera edición de los Discursos y demostraciones
matemáticas en torno a dos nuevas ciencias
(1638)

Es probable que el descubrimiento de la ley según la cual, en el movimiento uniformemente acelerado, los espacios recorridos por el cuerpo que cae libremente son proporcionales a los cuadrados de los tiempos, le fuera sugerida por la relación pitagórica entre los cuadrados de los números y los números impares, y que tras este impulso intuitivo, gracias a un experimento mental y a demostraciones gráficas y geométricas, pasara al experimento sobre el plano inclinado, que con mucha elegancia consideró suficiente para demostrar también la caída libre, no directamente verificable debido a la insuficiencia de los instrumentos empleados.

De la caída por un plano inclinado respecto al horizonte intuyó por deducción el movimiento rectilíneo de inercia, y de las caídas en tiempos iguales a lo largo de todas las cuerdas de los círculos, pasó a sostener el isocronismo a lo largo de todos los arcos del circuito; deducción esta última no del todo correcta, inducida acaso por el perfecto isocronismo de las oscilaciones del péndulo que ya antes había experimentado. De la fórmula del péndulo nos da sólo la relación importantísima entre la duración y la raíz cuadrada de la longitud, no pudiendo hacer entrar también la gravedad en el cálculo.

El péndulo, como medida del tiempo, fue preparado por él y por sus discípulos de la manera más sencilla para numerosas observaciones y experiencias. Tal insistencia en introducir la variable independiente "tiempo" en las medidas supondría un enorme progreso en las investigaciones experimentales de laboratorio y de observación. De esta jornada, como de todos los demás escritos suyos, no se puede deducir que Galileo considerase el concepto de masa como un atributo constante del cuerpo independientemente de la condición de peso, y por eso no es posible en verdad atribuirle la segunda de las leyes de Newton (llamada Ley fundamental de la dinámica: f = m·a en la formulación de Newton); pero le queda la gloria de haber establecido la proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la aceleración producida.

En la jornada cuarta, los teoremas sobre las cónicas de Apolonio de Perga le sirvieron de demostración para la teoría del movimiento de los proyectiles, haciendo así tabla rasa de todas las tentativas anteriores (incluidas las de Tartaglia) orientadas a definir la especie de la curva descrita. También aquí distingue la experiencia teórica corregida de la real, midiendo todos los impedimentos que hacen incongruentes el cálculo y la realidad; en esto es Galileo realmente un precursor de la balística moderna, con sus tablas teóricas de tiro para distintas alzas. Sugiere que se trace la parábola por puntos mediante una catenaria, pero la observación sobre el modo de adaptar las dos curvas es tanto más precisa cuanto menos curva sea la parábola, y la presencia de un dibujo suyo entre los manuscritos hace suponer que no creía que las dos curvas fuesen idénticas.

La jornada sexta trata de la fuerza de percusión; y si también en estas cuestiones hace consideraciones verdaderamente dignas de su ingenio, no podía, sin embargo, dar la solución exacta que se halló muchos años más tarde. Considerada una de las obras maestras del científico italiano, los Discursos y demostraciones matemáticas dan la medida del genio inventivo de Galileo y de sus renovados empeños en el campo de la física. Al establecer las leyes del movimiento acelerado y fundar la mecánica científica, inició el camino que culminaría en la brillante sistematización de Newton.

A diferencia del Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo (1632), que le había valido la condena de la Inquisición, el diálogo de los Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias deja a un lado toda polémica punzante; en su lugar, se orienta hacia la claridad y abunda en razonamientos (acaso un poco prolijos) que lo hacen un modelo de estilo científico. Los interlocutores son los mismos, excepto en la jornada sexta, en que Aproino sustituye a Simplicio; pero este Simplicio está muy corregido, interviene menos en la discusión y no es ya el necio aquel del Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, blanco de los sarcasmos y de las bromas de Sagredo; seguramente contribuyeron a mejorarle los disgustos del proceso.