Niels Henrik Abel

(Finnöy, Noruega, 1802-Cristianía, hoy Oslo, id., 1829) Matemático noruego. Hijo de un pastor protestante, creció en un ambiente familiar de gran tensión, a causa de las tendencias alcohólicas de sus padres. Enviado junto con su hermano a una escuela de la capital, sus precoces aptitudes para las matemáticas fueron muy apreciadas por uno de sus profesores, Holmboe, quien tras la muerte de su padre le financió sus primeros años en la universidad. La publicación de sus primeros trabajos le granjeó un considerable prestigio, pero, arruinado y aquejado de tuberculosis, apenas pudo consolidar su prometedora carrera académica; murió a los veintisiete años. Sus aportaciones se centran en el estudio de las ecuaciones algebraicas de quinto grado, de las que demostró que eran irresolubles por el método de los radicales, y en el de las funciones elípticas, ámbito en el que desarrolló un método general para la construcción de funciones periódicas recíprocas de la integral elíptica.


Niels Henrik Abel

El siglo XIX fue, en muchos aspectos, el período más rico de la historia de las matemáticas. Una serie de genios desarrollaron nuevas ramas, completaron teorías anteriores y abrieron nuevos caminos poniendo en duda axiomas hasta entonces sagrados. Uno de estos genios fue el noruego Niels Henrik Abel. Nacido en un humilde hogar del sur de Noruega, en la isla de Finnöy, cuando tenía 18 años murió su padre y él tuvo que hacerse cargo de la familia. Desde muy joven ya leía los trabajos de Isaac Newton y Leonhard Euler, y descubrió varios fallos en sus demostraciones. Su interés por las matemáticas adquirió solidez con B. M. Holmboe, uno de sus profesores, quien más tarde publicaría las obras completas de Abel.

En aquella época varios matemáticos habían intentado sin éxito resolver la ecuación de quinto grado (del tipo Ax5 + Bx4 + Cx3 + Dx2 + Ex + F = 0). Abel creyó haberlo logrado, pero halló pronto un fallo en la solución. En su lugar demostró que es imposible resolver una ecuación de quinto grado o superior por vía algebraica (es decir, con una serie finita de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces). La demostración de Abel, que con 19 años finalizaba por entonces sus estudios universitarios en Oslo, fue la base para el futuro desarrollo del álgebra.

A propuesta de Holmboe, C. Hansteen y otros profesores, Abel recibió por decreto real una beca de viaje. Entre 1825 y 1827 conoció a los más eminentes matemáticos de Alemania y Francia, y al mismo tiempo escribió la mayor parte de sus trabajos, que se publicaron en la revista alemana de matemáticas Crelles Journal. Abel desarrolló en esos años las teorías básicas de las llamadas funciones elípticas y descubrió una nueva clase de ecuaciones que en su honor se llaman ecuaciones abelianas. Entre los matemáticos de su tiempo, el profesor Degen de Copenhague y el consejero Crelle de Berlín fueron quienes de inmediato comprendieron la grandeza de Abel. Crelle se encargó de que Abel tuviera una plaza de profesor en Berlín, pero la tuberculosis pulmonar acabó con su vida antes de poder ejercer dicho cargo; en 1829, a la temprana edad de 27 años, moría este genial matemático.

Teniendo en cuenta su corta vida, la mente de Niels Henrik Abel fue sumamente prolífica, y son numerosas sus aportaciones a las matemáticas. Demostró que las ecuaciones algebraicas generales no pueden resolverse algebraicamente cuando son de grado superior al cuarto; estudió las funciones algebraicas, las elípticas, las trascendentes de orden superior y las integrales definidas; estableció la doble periodicidad de las funciones elípticas y descubrió su teorema de adición; finalmente, descubrió una nueva clase de ecuaciones, las llamadas ecuaciones abelianas. En su esquela, aparecida en una revista, Crelle escribió: "Atacaba sus metas con una energía tan potente y desde un punto tan alto, y se erigió hasta tal punto sobre el nivel de su época, que las dificultades desaparecían ante su energía victoriosa".