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Bernhard Bolzano

(Bernhard o Bernard Bolzano; Praga, actual República Checa, 1781 - id., 1848) Matemático checo. Tras estudiar teología, filosofía y matemáticas, fue ordenado sacerdote en 1805. Profesor de religión en Praga y matemático aficionado, en 1820 las autoridades le prohibieron ejercer cualquier actividad académica a causa de su posicionamiento crítico con respecto a las condiciones sociales vigentes en el Imperio Austrohúngaro. Las inquietudes científicas de Bolzano resultaron muy avanzadas para su tiempo, preocupado como estaba por los fundamentos de varias ramas de la matemática, a saber, la teoría de las funciones, la lógica y la noción de cardinal. Tras demostrar el teorema del valor intermedio, dio el primer ejemplo de una función continua no derivable sobre el conjunto de los números reales. En el campo de la lógica, trató la tabla de verdad de una proposición e introdujo la primera definición operativa de deducibilidad. Estudió asimismo, con anterioridad a Cantor, los conjuntos infinitos.


Bernhard Bolzano

Su padre era un italiano emigrado a Bohemia que, incluso amando a esta región, nunca olvidó su patria; fue durante muchos años cajero del antiguo Instituto italiano para huérfanos de Praga y se esforzó por crear uno nuevo. Bolzano estudió filosofía y matemáticas en la Universidad de Praga y después teología, terminando por vestir los hábitos sacerdotales. Después de serle conferidas las órdenes obtuvo por concurso la cátedra de religión en la Universidad de Praga.

Inició sus actividades docentes el 19 de abril de 1805, después de haber obtenido el título de doctor en filosofía, indispensable para enseñar en la universidad. Pero sus lecciones suscitaron críticas y oposición, y Bolzano fue acusado de racionalista y finalmente le fue prohibido todo género de enseñanza; se pretendía de él una retractación pública de sus tesis religiosas. A tal fin le fue retirado el permiso de publicar sus trabajos y de confesar a los fieles, y se le amenazó con la relegación a un convento. Pero él no se doblegó, afirmando que nunca había enseñado herejías de las que tuviera que abjurar.

En los últimos años de su vida atendió a sus estudios y a la composición de sus obras importantes. Desde marzo de 1823 fue protegido y auxiliado por un ex discípulo suyo, José Hoffmann, en cuyas posesiones de Techobuz, cerca de Praga, vivió hasta 1841. Intentó también introducir una industria en los alrededores de Techobuz, porque no se limitaba a sentir compasión por los pobres, sino que quería contribuir con su obra a eliminar o disminuir su miseria. Desde 1841 hasta su muerte vivió en Praga, en casa del único hermano que le había quedado.

En la primera mitad del siglo XIX, pese al predominio del criticismo kantiano y del idealismo absoluto, aparecen otras concepciones filosóficas que, aun apoyándose sobre bases espiritualistas y oponiéndose por ello al naturalismo del siglo XVIII, reconocen la objetividad del conocimiento humano, y son, por lo tanto, formas de realismo. Entre estas concepciones, la más conocida es la de Herbart. Bernard Bolzano, "uno de los más grandes lógicos de todos los tiempos", a juicio de Husserl, insiste sobre la objetividad de nuestro pensamiento, y se encuentra cerca de Herbart especialmente por la admiración de la doctrina leibniziana, de la que aceptaba la monadología, despojándola de las partes menos vitales.

Así, sostenía que la extensión no existe sólo en nuestra representación, como afirmaba Leibniz; la extensión no es una apariencia o fenómeno, un "ens mentale", sino que existe realmente, objetivamente, en sí; creía, además, que las mónadas no carecen, por así decir, de puertas y de ventanas, sino que actúan una sobre otra. En su principal obra filosófica, Doctrina de la ciencia (1837), se propuso Bolzano la fundación de la "lógica pura", cuya esfera es, para él, la del puro pensar. Aunque Bolzano con esta obra se puede considerar el segundo fundador, después de Leibniz, de la lógica matemática, no llegó sin embargo a la completa matematización de su campo y siguió vinculado a la lógica cualitativa y metafísica de Aristóteles y Leibniz. El valor histórico de la obra de Bolzano consiste sobre todo en haber abierto un camino que será recorrido más tarde, a principios del siglo XX, por la lógica simbólica y por Husserl.

Bolzano tiene también grandísima importancia en la historia de la ciencia. Su obra más notable a este respecto es Paradojas de lo infinito, publicada póstumamente en 1851. Distingue en ella el infinito o infinitesimal en el sentido fijado por Cauchy de "límite", o sea de grandeza "finita" variable que tiene por límite cero, del auténtico infinito, es decir, el infinito actual, y demostró que, cuando se hace tal distinción y se toman los dos conceptos indicados en su verdadero sentido, desaparecen todas las contradicciones que escépticos y peripatéticos de todos los tiempos han creído encontrar. Analizando precisamente diferentes propiedades, que a nosotros nos parecen paradójicas, del infinito, realizó Bolzano un notable paso en el camino hacia la teoría de conjuntos, que es hoy la base del cálculo infinitesimal.

En la segunda mitad del siglo XIX, Georg Cantor, tomando precisamente como base las Paradojas de lo infinito de Bolzano, integró los resultados de sus investigaciones, demostrando las maravillosas propiedades de los conjuntos infinitos, y Richard Dedekind desarrolló la teoría de Cantor. Otras obras de Bolzano son Athanasia, oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele (1827), Functionenlehre (1830), Zehlentheorie, Von dem besten Staate y Geometrische Arbeiten, publicadas póstumamente por la Sociedad de Ciencias de Praga. Particularmente importante es, entre éstas, Functionenlehre (1830), en la que descubrió la existencia de una función continua carente de derivada en todo punto, anticipándose así a los estudios y a las ideas de Georg Riemann y al célebre resultado de Karl Weierstrass, el cual construyó un ejemplo efectivo de función continua carente de derivada en cualquier punto, afirmando con ello la autonomía del análisis y su independencia de la intuición.

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