Gottlob Frege

(Wismar, actual Alemania, 1848 - Bad Kleinen, id., 1925) Matemático, filósofo y lógico alemán. Hijo de un humilde profesor, ingresó en la Universidad de Jena en 1869, y dos años después se trasladó a la de Gotinga para completar sus estudios de matemáticas, física, química y filosofía. De regreso a Jena, ejerció la docencia como profesor de matemáticas, función que desempeñaría hasta su muerte.


Gottlob Frege

Desconocido hasta el final de su vida, a Gottlob Frege se le considera hoy el padre de la lógica moderna. Fue el primero que abordó de manera orgánica el problema de los fundamentos de las matemáticas, al establecer una estrecha relación entre la definición filosófica de la esencia del conocimiento matemático y la rigurosa descripción de los procesos demostrativos; también fue el pionero del análisis lógico del lenguaje. En todo momento un objetivo inspiró su actividad: probar que la aritmética es una rama de la lógica y que no necesita extraer una fundamentación demostrativa ni de la experiencia ni de la intuición. Con dicha tesis se relaciona una concepción objetiva de los entes matemáticos y lógicos y de sus leyes, que hasta entonces se consideraban independientes del pensamiento cognoscitivo.

Para demostrar la reconducibilidad de los juicios aritméticos a los axiomas lógicos, Gottlob Frege forjó en primer lugar un instrumento lingüístico nuevo, que evitara la ambigüedad y asistematicidad del lenguaje común, y permitiera expresar la forma de las proposiciones y la cadena deductiva de los razonamientos con la máxima precisión, mediante reglas explícitas y rigurosas. Tal era el objetivo de su obra Escritura conceptual (1879), en la que dio carta de naturaleza a la lógica matemática moderna mediante la introducción de una nueva sintaxis, en la que destaca la inclusión de los llamados cuantificadores («para todo» o «para algún caso de»), siendo el primero en separar la caracterización formal de las leyes lógicas de su contenido semántico. Fue la primera expresión moderna axiomático-deductiva de la lógica de los predicados y de la lógica de los enunciados.

Elaboró además una sofisticada filosofía del lenguaje que influiría sobre la filosofía analítica posterior, con distinciones fundamentales como la de «sentido» y «referencia». Una vez fijados los principios axiomáticos de la lógica, acometió la tarea de edificar la aritmética sobre la base de aquélla; su obra Los fundamentos de la aritmética apareció en 1884. El trabajo de Frege apenas suscitó atención alguna; sólo otros filósofos interesados en los fundamentos de la matemática, como Bertrand Russell o Giuseppe Peano, supieron apreciar su interés.

Durante la década siguiente no publicó libro alguno, aunque sí numerosos escritos en los que fue elaborando una filosofía de la lógica; en 1893 volvió sobre el proyecto iniciado en sus Fundamentos con el primer volumen de Las leyes básicas de la aritmética, en el que presentó un riguroso desarrollo de los principios expuestos en aquéllos. La obra expone ideográficamente los principios de la aritmética, basándose en la célebre definición de los números naturales en términos de clases, según la cual, en general, el número de una clase es la clase de todas las clases "equinumerales" a la clase dada.

En 1902, con las pruebas corregidas del segundo volumen ya en la imprenta, recibió una carta de Russell en la que le advertía acerca de una grave inconsistencia en su sistema lógico, conocida más adelante como la paradoja de Russell. Frege introdujo a toda prisa una modificación en uno de sus axiomas, de la que dejó constancia en un apéndice de la obra. El propio Russell encontraría la solución, intentando conservar el programa logicista de Frege con la "teoría de los tipos". Pero este golpe a la estructura de su obra prácticamente puso fin a su actividad académica. Ante la casi total indiferencia de sus contemporáneos, tras la muerte de su esposa se recluyó en su nueva residencia de Bad Kleinen y murió en el anonimato.