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Juan de Ortega

(Palencia, ? - entre 1540 y 1550) Matemático español. Ingresó en la orden de los dominicos y fue profesor de matemáticas en España y en Italia. Ortega es autor de uno de los primeros libros españoles de cálculo mercantil que se conocen. La obra, escrita con una finalidad esencialmente pedagógica y práctica, se titula Tratado subtilissimo de Arismetica y Geometria, y de la enorme difusión que tuvo dan cuenta sus múltiples ediciones y traducciones. Fue el primer texto de aritmética comercial publicado en Francia y en Italia (ambas en 1515).

Esta obra ha despertado el interés de los historiadores principalmente por los valores obtenidos por Ortega en la extracción de raíces cuadradas que figuran en el último capítulo del libro, dedicado a la descripción de las reglas prácticas de geometría. Juan de Ortega presentaba un nuevo procedimiento para extraer raíces cuadradas consistente en el desarrollo de fracciones continuas. Dichas extracciones, una serie de hasta catorce ejemplos cuidadosamente escogidos que aparecen en el último capítulo del libro, no figuran en la primera edición del Tratado; fueron añadidas por el autor en las ediciones de 1534, 1537 y 1542 y eliminadas en la edición de 1552 publicada por González del Busto.

Su peculiaridad estriba en que todos ellas (salvo dos) satisfacen la ecuación de Pell, proporcionando una aproximación óptima a la raíz en forma de número racional. Ortega, que llegó a dar catorce valores aproximados de otras tantas raíces cuadradas, no explicó el procedimiento por él seguido, lo que ha conducido a diversas conjeturas acerca del mismo. Julio Rey Pastor puso de relieve que dicho método de aproximación de raíces, cualquiera que sea, es equivalente al desarrollo en fracción continua ordinaria. El propio Julio Rey Pastor apuntó la hipótesis de que el procedimiento de Ortega estaría basado en la intercalación aditiva, consistente sumar los numeradores y denominadores de dos fracciones para obtener otra comprendida entre ambas.

José Barinaga ha demostrado la estrecha analogía entre los valores de Ortega y los obtenidos mediante el desarrollo de Adolf Hurwirtz, sin pronunciarse acerca de cuál pudo ser el método empleado por el matemático dominico. Barinaga ha insistido también en la cuidadosa selección de los ejemplos realizada por Juan de Ortega. Su libro tuvo una gran difusión, se reeditó en varias ocasiones y fue traducido al francés y al italiano, convirtiéndose en la primera obra de cálculo comercial editada en esas lenguas.

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