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Kurt Gödel

(Brünn, actual Austria, 1906-Princeton, EE UU, 1978) Lógico y matemático estadounidense de origen austriaco. En 1930 entró a formar parte del cuerpo docente de la Universidad de Viena. Por su condición de judío se vio obligado a abandonar la ciudad durante la ocupación alemana de Austria y a emigrar a Estados Unidos, donde pasó a ocupar una plaza de profesor en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, institución que ya había visitado con anterioridad.


Kurt Gödel

En 1931 publicó el artículo «Sobre proposiciones formalmente indecidibles del Principia Mathematica y sistemas relacionados», en el que propuso sus dos teoremas de la iocompletitud, el primero de los cuales establece que ninguna teoría finitamente axiomatizable y capaz de derivar los postulados de Peano (esto es, abarcar un nivel mínimo de complejidad) es a la vez consistente y completa.

En otras palabras, si se intenta elaborar una teoría fundacional de las matemáticas que establezca los axiomas y las reglas de inferencia asociadas a los mismos, de modo que sea posible estipular con precisión qué es y qué no es un axioma, la teoría resultante será bien insuficiente (no permitirá derivar los postulados de Peano), incompleta (existirá al menos una proposición matemáticamente válida que no será derivable de la teoría) o inconsistente.

El segundo teorema de la incompletitud, corolario del primero, afirma que si una teoría es finitamente axiomatizable, consistente y capaz de derivar los postulados de Peano, entonces dicha teoría no puede probar su propia consistencia. Mediante la demostración de las imperfecciones del sistema axiomático como herramienta, heredada de los antiguos griegos, para la elaboración de teorías complejas, completas y consistentes, la obra de Gödel echó definitivamente por tierra las empresas formalistas (Hilbert) y logicistas (Russell y Whitehead) y, en definitiva, más de un siglo de intentos de desarrollar una fundamentación de las matemáticas basada en dichos instrumentos.

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